A.P. -6, -frac{11}{2}, -5, ldots के कितने पदो | vedclass

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Question

(C) माना कि दिए गए $A.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = -25$ है।$n$ पदों के योग का सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ है।यहाँ,प्रथम पद $a = -6$ और सार

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$20$ या $5$

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(C) माना कि दिए गए $A.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = -25$ है।$n$ पदों के योग का सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ है।यहाँ,प्रथम पद $a = -6$ और सार्व अंतर $d = -\frac{11}{2} - (-6) = -\frac{11}{2} + 6 = \frac{1}{2}$ है।सूत्र में मान रखने पर:$-25 = \frac{n}{2}[2(-6) + (n-1)(\frac{1}{2})]$$-50 = n[-12 + \frac{n}{2} - \frac{1}{2}]$$-50 = n[\frac{n-25}{2}]$$-100 = n^2 - 25n$$n^2 - 25n + 100 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$n^2 - 20n - 5n + 100 = 0$$n(n-20) - 5(n-20) = 0$$(n-20)(n-5) = 0$अतः,$n = 20$ या $n = 5$ प्राप्त होता है।

$A.P.$ $-6, -\frac{11}{2}, -5, \ldots$ के कितने पदों का योग $-25$ होगा?

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