7 से विभाज्य तीन अंकों की कितनी संख्याएँ हैं? | vedclass

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Question

(C) $7$ से विभाज्य होने वाली पहली तीन अंकों की संख्या $105$ है।अगली संख्याएँ $105 + 7 = 112, 112 + 7 = 119, \ldots$ हैं।ये संख्याएँ एक समांतर श्रेणी $

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$128$

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(C) $7$ से विभाज्य होने वाली पहली तीन अंकों की संख्या $105$ है।अगली संख्याएँ $105 + 7 = 112, 112 + 7 = 119, \ldots$ हैं।ये संख्याएँ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाती हैं,जहाँ प्रथम पद $a = 105$ और सार्व अंतर $d = 7$ है।तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या $999$ है। $999$ को $7$ से विभाजित करने पर,हमें $999 = 7 	imes 142 + 5$ प्राप्त होता है। शेषफल $5$ है।अतः,$7$ से विभाज्य तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या $999 - 5 = 994$ है।मान लीजिए कि $994$ इस समांतर श्रेणी का $n$ वाँ पद है।सूत्र $a_n = a + (n - 1)d$ का उपयोग करते हुए:$994 = 105 + (n - 1)7$$994 - 105 = (n - 1)7$$889 = (n - 1)7$$n - 1 = 889 / 7$$n - 1 = 127$$n = 128$अतः,$7$ से विभाज्य तीन अंकों की कुल $128$ संख्याएँ हैं।

$7$ से विभाज्य तीन अंकों की कितनी संख्याएँ हैं?

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