જો PQ એ અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ છે. $PQ$ એ બેવડી કોટિ હોવાથી,$Q$ ના યામ $(\alpha, -\beta)$ થાય.$PQ = 2|\beta|$ અને $OP = \sqrt{\alpha^2 + \be

Vedclass · Accepted Answer

$e > \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ છે. $PQ$ એ બેવડી કોટિ હોવાથી,$Q$ ના યામ $(\alpha, -\beta)$ થાય.$PQ = 2|\beta|$ અને $OP = \sqrt{\alpha^2 + \beta^2}$.$	riangle OPQ$ સમબાજુ હોવાથી,$OP = PQ$,તેથી $OP^2 = PQ^2$.$\alpha^2 + \beta^2 = 4\beta^2 \Rightarrow \alpha^2 = 3\beta^2$.$P(\alpha, \beta)$ અતિવલય પર હોવાથી,$\frac{\alpha^2}{a^2} - \frac{\beta^2}{b^2} = 1$.$\alpha^2 = 3\beta^2$ મૂકતા,$\frac{3\beta^2}{a^2} - \frac{\beta^2}{b^2} = 1$.$\beta^2 \left( \frac{3}{a^2} - \frac{1}{b^2} ight) = 1$.$\beta^2 > 0$ હોવાથી,$\frac{3}{a^2} - \frac{1}{b^2} > 0$,એટલે કે $\frac{b^2}{a^2} > \frac{1}{3}$.$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$e^2 - 1 > \frac{1}{3}$.$e^2 > \frac{4}{3} \Rightarrow e > \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

શાંકવ $x^2 + 2x - y^2 + 5 = 0$ ની નિયામિકાઓનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $P(h, k)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી રેખા $y = hx + k$ એ અતિવલય $4x^2 - 3y^2 = 1$ ને સ્પર્શક હોય.

અતિવલય $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ માટે,જો નાભિ $S(2+2\sqrt{2}, k)$ હોય અને $S$ ની નજીકની નિયામિકા $x=2+\sqrt{2}$ હોય,તો $c=$

જો $2x - y + 1 = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કઈ બાજુઓ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $\text{ન હોઈ શકે}$?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module