यदि $A_1B_1C_1, A_2B_2C_2, A_3B_3C_3$ तीन अंकों की संख्याएँ हैं,जिनमें से प्रत्येक $k$ से विभाज्य है और $\Delta = \begin{vmatrix} A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \\ A_3 & B_3 & C_3 \end{vmatrix}$ है,तो $\Delta$ किससे विभाज्य है?

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(b + c)}^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{{(c + a)}^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{{(a + b)}^2}}\end{array}} \right| = k\,abc{(a + b + c)^3}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} - ab}&{b - c}&{bc - ac}\\{ab - {a^2}}&{a - b}&{{b^2} - ab}\\{bc - ac}&{c - a}&{ab - {a^2}}\end{array}} \right|$

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है, तो सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}1+\omega & 0 & -\omega \\ 1+\omega^{2} & \omega & -\omega^{2} \\ \omega+\omega^{2} & \omega & -\omega^{2}\end{array}\right|$ का मान क्या है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(a)$ यदि किसी सारणिक की कोई दो पंक्तियाँ या स्तंभ समान हैं,तो सारणिक का मान शून्य होता है।
$(b)$ यदि किसी सारणिक की संगत पंक्तियों और स्तंभों को आपस में बदल दिया जाए,तो सारणिक का मान नहीं बदलता है।
$(c)$ यदि किसी सारणिक की किन्हीं दो पंक्तियों (या स्तंभों) को आपस में बदल दिया जाए,तो सारणिक का मान चिह्न में बदल जाता है।
इनमें से कौन से सही हैं?

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}1+a^{2}-b^{2} & 2 a b & -2 b \\ 2 a b & 1-a^{2}+b^{2} & 2 a \\ 2 b & -2 a & 1-a^{2}-b^{2}\end{array}\right|$ का मान है