જો c = frac{1}{2} અને f(x) = 2x - x^2 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = 2x - x^2$ માટે,વિકલિત $f^{\prime}(x) = 2 - 2x$ છે.$LMVT$ મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1)$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = 2x - x^2$ માટે,વિકલિત $f^{\prime}(x) = 2 - 2x$ છે.$LMVT$ મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $c = \frac{1}{2}$ આપેલ છે,તેથી $f^{\prime}(\frac{1}{2}) = 2 - 2(\frac{1}{2}) = 2 - 1 = 1$.હવે,છેદિકા રેખાનો ઢાળ શોધીએ: $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{(2b - b^2) - (2a - a^2)}{b - a} = \frac{2(b - a) - (b^2 - a^2)}{b - a} = \frac{2(b - a) - (b - a)(b + a)}{b - a} = 2 - (a + b)$.બંનેને સરખાવતા: $1 = 2 - (a + b)$,જેનો અર્થ છે કે $a + b = 1$.$LMVT$ લાગુ પાડવા માટે,વિધેય $[a, b]$ પર સતત અને $(a, b)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ. બહુપદી વિધેય હોવાથી તે દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય છે.વિકલ્પો તપાસતા,$(0, 1)$ માટે $a=0$ અને $b=1$ છે,તેથી $a+b = 1$. આ શરત $c = \frac{1}{2} \in (0, 1)$ નું પાલન કરે છે.

જો $c = \frac{1}{2}$ અને $f(x) = 2x - x^2$ હોય,તો $x$ નો અંતરાલ $(a, b)$ જેમાં $f(x)$ માટે લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે છે તે કયો છે?

Similar Questions

અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $f(x)=\cos x-\sin 2x$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?

કઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $K$ માટે સમીકરણ $2x^3 + 3x + K = 0$ ના બે વાસ્તવિક બીજ $[0, 1]$ અંતરાલમાં હોય?

કયા અંતરાલ માટે વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે?

જો વિધેય $f$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય અને તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 4$ હોય; અને જો $f(2)=-6$ અને $f(6)=8$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

વિધેય $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module