કઈ વાસ્તવિક સંખ્યા K માટે સમીકરણ 2x^3 + 3x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 2x^3 + 3x + K$. જો $f(x)$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં બે વાસ્તવિક બીજ હોય,તો રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવુ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 2x^3 + 3x + K$. જો $f(x)$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં બે વાસ્તવિક બીજ હોય,તો રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું હોવું જોઈએ કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય. વિકલન કરતા: $f'(x) = 6x^2 + 3$. બધી વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $6x^2 + 3 > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ક્યારેય શૂન્ય થતું નથી. તેથી,$f(x)$ એ $[0, 1]$ અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. ચુસ્ત વધતું વિધેય કોઈપણ અંતરાલમાં વધુમાં વધુ એક જ વાસ્તવિક બીજ ધરાવી શકે. આમ,$K$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત માટે સમીકરણ $2x^3 + 3x + K = 0$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં બે વાસ્તવિક બીજ હોવા અશક્ય છે.

કઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $K$ માટે સમીકરણ $2x^3 + 3x + K = 0$ ના બે વાસ્તવિક બીજ $[0, 1]$ અંતરાલમાં હોય?

Similar Questions

જો $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે,તો:

વિધેય $f(x) = \log_{e}x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

જો $f(x) = x^\alpha \log x$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $[0, 1]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય?

ધારો કે $f^{\prime}(0)=-3$ અને $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ છે. તો $f(2)$ ની શક્ય મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module