यदि c = frac{1}{2} और f(x) = 2x - x^2 है,तो x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) फलन $f(x) = 2x - x^2$ के लिए,अवकलज $f^{\prime}(x) = 2 - 2x$ है।$LMVT$ के अनुसार,अंतराल $(a, b)$ में एक बिंदु $c$ ऐसा विद्यमान होता है कि $f^{\prim

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1)$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = 2x - x^2$ के लिए,अवकलज $f^{\prime}(x) = 2 - 2x$ है।$LMVT$ के अनुसार,अंतराल $(a, b)$ में एक बिंदु $c$ ऐसा विद्यमान होता है कि $f^{\prime}(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ हो।यहाँ $c = \frac{1}{2}$ दिया गया है,इसलिए $f^{\prime}(\frac{1}{2}) = 2 - 2(\frac{1}{2}) = 2 - 1 = 1$ है।अब,छेदक रेखा की ढाल ज्ञात करते हैं: $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{(2b - b^2) - (2a - a^2)}{b - a} = \frac{2(b - a) - (b^2 - a^2)}{b - a} = \frac{2(b - a) - (b - a)(b + a)}{b - a} = 2 - (a + b)$ है।दोनों की तुलना करने पर: $1 = 2 - (a + b)$,जिसका अर्थ है कि $a + b = 1$ है।$LMVT$ लागू होने के लिए,फलन को $[a, b]$ पर सतत और $(a, b)$ पर अवकलनीय होना चाहिए। चूंकि यह एक बहुपद फलन है,यह हर जगह सतत और अवकलनीय है।विकल्पों की जांच करने पर,$(0, 1)$ के लिए $a=0$ और $b=1$ है,इसलिए $a+b = 1$ है। यह शर्त $c = \frac{1}{2} \in (0, 1)$ को संतुष्ट करता है।

यदि $c = \frac{1}{2}$ और $f(x) = 2x - x^2$ है,तो $x$ का वह अंतराल $(a, b)$ जिसमें $f(x)$ के लिए लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू होता है,क्या है?

Similar Questions

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, 1]$ में अवकलनीय फलन हैं जो $f(0) = 2$,$g(1) = 2$,$g(0) = 0$,और $f(1) = 6$ को संतुष्ट करते हैं,तो किसी $c \in (0, 1)$ के लिए:

अंतराल $[0, 1]$ में,लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) निम्नलिखित में से किस फलन के लिए लागू नहीं होता है?

अंतराल $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ पर परिभाषित फलन $f(x)=(x-1)(x-2)$ के लिए,लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय को संतुष्ट करने वाला $c$ का मान है

अंतराल $[2,6]$ में $f(x)=\sqrt{x-2}$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय में $c$ का मान क्या है?

अंतराल $[2, 4]$ में फलन $f(x) = x^{2}$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में $C$ का मान है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module