यदि lambda_1 और lambda_2 हाइड्रोजन परमाणु में | vedclass

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Question

(B) बोहर की क्वांटाइजेशन शर्त के अनुसार,$n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ द्वारा दिया जाता है।इसे पुनर्व्यवस्थित कर

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(B) बोहर की क्वांटाइजेशन शर्त के अनुसार,$n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ द्वारा दिया जाता है।इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $2\pi r = \frac{nh}{mv}$ प्राप्त होता है।चूंकि डी-ब्रोग्ली तरंग दैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$ है,इसलिए शर्त $2\pi r = n\lambda$ या $\lambda = \frac{2\pi r}{n}$ बन जाती है।हाइड्रोजन परमाणु के लिए,$n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या $r_n = a_0 n^2$ है,जहाँ $a_0$ बोहर त्रिज्या है।तरंग दैर्ध्य के सूत्र में $r_n$ का मान रखने पर: $\lambda_n = \frac{2\pi (a_0 n^2)}{n} = 2\pi a_0 n$।पहली कक्षा $(n=1)$ के लिए,$\lambda_1 = 2\pi a_0 (1) = 2\pi a_0$।दूसरी कक्षा $(n=2)$ के लिए,$\lambda_2 = 2\pi a_0 (2) = 4\pi a_0$।अतः,अनुपात $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{2\pi a_0}{4\pi a_0} = \frac{1}{2}$ है।

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बोर के सिद्धांत के अनुसार,हाइड्रोजन परमाणु की दूसरी कक्षा में परिक्रमा कर रहे इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग होगा:

यदि प्रथम बोहर कक्षा की त्रिज्या $r$ है, तो दूसरी बोहर कक्षा की त्रिज्या क्या होगी?

बोर के हाइड्रोजन परमाणु मॉडल में,स्थिर कक्षा की त्रिज्या ($n =$ मुख्य क्वांटम संख्या) के सीधे आनुपातिक होती है।

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