यदि Q(0, -1, -3) समतल 3x - y + 4z = 2 में बिं | vedclass

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Question

(A) माना $P$ बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ है। चूँकि $Q(0, -1, -3)$ समतल $3x - y + 4z - 2 = 0$ में $P$ का प्रतिबिंब है,रेखा $PQ$ समतल के लंबवत है।समतल के अभ

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$\frac{\sqrt{91}}{2}$

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(A) माना $P$ बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ है। चूँकि $Q(0, -1, -3)$ समतल $3x - y + 4z - 2 = 0$ में $P$ का प्रतिबिंब है,रेखा $PQ$ समतल के लंबवत है।समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात $(3, -1, 4)$ हैं।रेखा $PQ$ बिंदु $Q(0, -1, -3)$ से गुजरती है और अभिलंब के समानांतर है,इसलिए इसका समीकरण $\frac{x-0}{3} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z+3}{4} = k$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(3k, -k-1, 4k-3)$ है। $PQ$ का मध्यबिंदु $M$ समतल पर स्थित है।$M = (\frac{3k}{2}, \frac{-k-2}{2}, \frac{4k-6}{2})$। समतल के समीकरण में मान रखने पर: $3(\frac{3k}{2}) - (\frac{-k-2}{2}) + 4(\frac{4k-6}{2}) = 2$.$9k + k + 2 + 16k - 24 = 4 \implies 26k = 26 \implies k = 1$.अतः,$M = (1.5, -1, 1)$। सदिश $\vec{QP} = 2\vec{QM} = 2(1.5, 0, 4) = (3, 0, 8)$।$P = Q + (3, 0, 8) = (3, -1, 5)$।अब,$\vec{QR} = (3-0, -1-(-1), -2-(-3)) = (3, 0, 1)$ और $\vec{QP} = (3, 0, 8)$।$\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{QP} 	imes \vec{QR}|$.$\vec{QP} 	imes \vec{QR} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 0 & 8 \ 3 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 21\hat{j}$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |21\hat{j}| = 10.5$.

यदि $Q(0, -1, -3)$ समतल $3x - y + 4z = 2$ में बिंदु $P$ का प्रतिबिंब है और $R$ बिंदु $(3, -1, -2)$ है,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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यदि रेखा $\frac{x+1}{1}=\frac{y-k}{11}=\frac{z-4}{-5}$ समतल $2x+py+7z-41=0$ में स्थित है,जो समतल $x+4y-2z+13=0$ के लंबवत है,तो $k=$

एक समतल जो बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{4}$ को समाहित करता है,वह किस बिंदु को भी समाहित करता है?

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