यदि $v_e$ पलायन वेग (escape velocity) है और $v_0$ पृथ्वी की सतह के निकट कक्षा में उपग्रह का कक्षीय वेग (orbital velocity) है,तो इनके बीच क्या संबंध है?

पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $50\%$ के बराबर गति के साथ पृथ्वी की सतह के लंबवत प्रक्षेपित एक वस्तु द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई है - ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

$R$ त्रिज्या वाले एक ग्रह की सतह से एक पिंड को उस ग्रह के पलायन वेग (escape velocity) के आधे वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अंतरिक्ष में ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर $\lambda v_{e}$ वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। यह दिया गया है कि $v_{e}$ पलायन वेग है और $\lambda < 1$ है। यदि वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए,तो पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई,जहाँ तक पिंड जा सकता है,होगी: ($R$: पृथ्वी की त्रिज्या)

$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से एक पिंड को पलायन वेग के आधे वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

पृथ्वी को $R$ त्रिज्या का एक गोला माना जाता है। पृथ्वी की सतह से $R$ ऊँचाई पर एक प्लेटफॉर्म स्थित है। इस प्लेटफॉर्म से किसी पिंड का पलायन वेग $fv$ है,जहाँ $v$ पृथ्वी की सतह से उसका पलायन वेग है। $f$ का मान क्या है?