જો C_{0} + 5 cdot C_{1} + 9 cdot C_{2} + ldot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{r=0}^{25} (4r + 1) \cdot ^{25}C_{r}$.ગુણધર્મ $^{n}C_{r} = ^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 1 \cdot ^{25}C_{0} + 5 \cdot ^{25}C_{

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{r=0}^{25} (4r + 1) \cdot ^{25}C_{r}$.ગુણધર્મ $^{n}C_{r} = ^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 1 \cdot ^{25}C_{0} + 5 \cdot ^{25}C_{1} + 9 \cdot ^{25}C_{2} + \ldots + 101 \cdot ^{25}C_{25}$.ક્રમ ઉલટાવતા:$S = 101 \cdot ^{25}C_{25} + 97 \cdot ^{25}C_{24} + \ldots + 1 \cdot ^{25}C_{0}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2S = \sum_{r=0}^{25} (4r + 1 + 101 - 4r) \cdot ^{25}C_{r} = \sum_{r=0}^{25} (102) \cdot ^{25}C_{r}$.$2S = 102 \sum_{r=0}^{25} {^{25}C_{r}} = 102 \cdot 2^{25}$.$S = 51 \cdot 2^{25}$.$2^{25} \cdot k$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 51$ મળે છે.

જો $C_{0} + 5 \cdot C_{1} + 9 \cdot C_{2} + \ldots + (101) \cdot C_{25} = 2^{25} \cdot k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $(1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50}$ એ :

જો $C_j = {}^{n}C_j$ હોય,તો $C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \ldots + C_{n-r} C_n = $

$\frac{C_1}{C_0} + 2\frac{C_2}{C_1} + 3\frac{C_3}{C_2} + \dots + 15\frac{C_{15}}{C_{14}} = $

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module