यदि x और y समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जु | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x = a \cos 	heta$ और $y = b \cos 	heta$ हैं। $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = \frac{d}{d	heta}(a

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$\frac{b}{a}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $x = a \cos 	heta$ और $y = b \cos 	heta$ हैं। $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = \frac{d}{d	heta}(a \cos 	heta) = -a \sin 	heta$. $y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{d	heta} = \frac{d}{d	heta}(b \cos 	heta) = -b \sin 	heta$. प्राचलिक अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{d	heta}}{\frac{dx}{d	heta}} = \frac{-b \sin 	heta}{-a \sin 	heta} = \frac{b}{a}$. अतः,$\frac{dy}{dx}$ का मान $\frac{b}{a}$ है।

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यदि $x = a \cos \theta$ और $y = a \sin \theta$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} =$ . . . . . . . (जहाँ $a \neq 0$ और $\theta \neq k \pi, k \in Z$)

यदि $x=e^\theta(\sin \theta-\cos \theta)$ और $y=e^\theta(\sin \theta+\cos \theta)$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = 3 \sin \theta \cos \theta$,$x = e^{\theta} \sin \theta$,$0 \leq \theta \leq \pi$ के लिए,स्पर्शरेखा $x-$अक्ष के समानांतर तब होती है जब $\theta$ है

यदि $x = \sin^{-1}(3t - 4t^3)$ और $y = \cos^{-1}(\sqrt{1 - t^2})$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है, तो $\frac{d^2y}{dx^2} = \dots$

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