यदि x = at^2 और y = 2at है, तो frac{d^2y}{dx^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = at^2$ और $y = 2at$।सबसे पहले, $\frac{dx}{dt} = 2at$ और $\frac{dy}{dt} = 2a$ ज्ञात करें।तब, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} =

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$-\frac{a}{xy}$

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(A) दिया गया है $x = at^2$ और $y = 2at$।सबसे पहले, $\frac{dx}{dt} = 2at$ और $\frac{dy}{dt} = 2a$ ज्ञात करें।तब, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$।अब, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\frac{1}{t}) = \frac{d}{dt}(\frac{1}{t}) \cdot \frac{dt}{dx} = (-\frac{1}{t^2}) \cdot \frac{1}{2at} = -\frac{1}{2at^3}$।हम जानते हैं कि $x = at^2$, इसलिए $t^2 = \frac{x}{a}$ और $y = 2at$, इसलिए $t = \frac{y}{2a}$।इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{2a(t^2)(t)} = -\frac{1}{2a(\frac{x}{a})(\frac{y}{2a})} = -\frac{1}{\frac{xy}{a}} = -\frac{a}{xy}$।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है, तो $\frac{d^2y}{dx^2} = \dots$

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यदि $x = 2 \cos \theta - \cos 2 \theta$ और $y = 2 \sin \theta - \sin 2 \theta$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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