यदि theta वक्र x=e^{t} cos t, y=e^{t} sin t प | vedclass

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Question

(D) वक्र के प्राचलिक समीकरण दिए गए हैं: $x=e^t \cos t$ और $y=e^t \sin t$। सबसे पहले,हम $t$ के सापेक्ष अवकलन प्राप्त करते हैं: $\frac{dx}{dt} = e^t(\co

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$3 \pi / 4$

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(D) वक्र के प्राचलिक समीकरण दिए गए हैं: $x=e^t \cos t$ और $y=e^t \sin t$। सबसे पहले,हम $t$ के सापेक्ष अवकलन प्राप्त करते हैं: $\frac{dx}{dt} = e^t(\cos t - \sin t)$ और $\frac{dy}{dt} = e^t(\sin t + \cos t)$। स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\sin t + \cos t}{\cos t - \sin t}$ द्वारा दी जाती है। बिंदु $(1,0)$ पर,$y=0$ है,जिसका अर्थ है $e^t \sin t = 0$। चूँकि $e^t 
eq 0$,इसलिए $\sin t = 0$,अतः $t=0$। $t=0$ पर,स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin 0 + \cos 0}{\cos 0 - \sin 0} = \frac{0+1}{1-0} = 1$ है। अभिलंब की ढाल $m = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{1} = -1$ है। चूँकि अभिलंब की ढाल $	an 	heta = -1$ है,और $	heta$ $X$-अक्ष के साथ बना कोण है,इसलिए $	heta = \frac{3\pi}{4}$ है।

यदि $\theta$ वक्र $x=e^{t} \cos t, y=e^{t} \sin t$ पर बिंदु $(1,0)$ पर खींचे गए अभिलंब द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है,तो $\theta=$

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