यदि x=e^theta(sin theta-cos theta) और y=e^the | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x=e^	heta(\sin 	heta-\cos 	heta)$ और $y=e^	heta(\sin 	heta+\cos 	heta)$ है।गुणन नियम का उपयोग करके $x$ का $	heta$ के सापेक्

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(A) दिया गया है कि $x=e^	heta(\sin 	heta-\cos 	heta)$ और $y=e^	heta(\sin 	heta+\cos 	heta)$ है।गुणन नियम का उपयोग करके $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = e^	heta(\cos 	heta + \sin 	heta) + e^	heta(\sin 	heta - \cos 	heta) = e^	heta(\cos 	heta + \sin 	heta + \sin 	heta - \cos 	heta) = 2e^	heta \sin 	heta$.गुणन नियम का उपयोग करके $y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{d	heta} = e^	heta(\cos 	heta - \sin 	heta) + e^	heta(\sin 	heta + \cos 	heta) = e^	heta(\cos 	heta - \sin 	heta + \sin 	heta + \cos 	heta) = 2e^	heta \cos 	heta$.अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{2e^	heta \cos 	heta}{2e^	heta \sin 	heta} = \cot 	heta$.$	heta = \frac{\pi}{4}$ पर मान रखने पर:$\left. \frac{dy}{dx} ight|_{	heta=\frac{\pi}{4}} = \cot \left( \frac{\pi}{4} ight) = 1$.

यदि $x=e^\theta(\sin \theta-\cos \theta)$ और $y=e^\theta(\sin \theta+\cos \theta)$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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