यदि $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a})=8$ है,तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।

$\frac{(\vec{a} \times \vec{b})^2+(\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{2|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $a$ और $b$ के कोण समद्विभाजक के अनुदिश इकाई सदिश क्या है?

यदि $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ है और $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5$ तथा $|\overline{c}|=7$ है,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो बिंदुओं $2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$ और $3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}$ से गुजरने वाली रेखा और बिंदुओं $\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}$ और $\vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ को जोड़ने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि स्थिर बल $2 \hat{i}-5 \hat{j}+6 \hat{k}$ और $-\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ एक कण पर कार्य करते हैं, जिसके कारण यह बिंदु $A(4,-3,-2)$ से बिंदु $B(6,1,-3)$ तक विस्थापित होता है, तो बलों द्वारा किया गया कार्य है ($\text{ unit}$ में)