frac{(vec{a} times vec{b})^2+(vec{a} cdot vec | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,क्रॉस प्रोडक्ट का परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	he

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,क्रॉस प्रोडक्ट का परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta$ होता है,जहाँ $	heta$ उनके बीच का कोण है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $(\vec{a} 	imes \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \sin^2 	heta$ प्राप्त होता है। इसी प्रकार,डॉट प्रोडक्ट $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ होता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \cos^2 	heta$ प्राप्त होता है। इन मानों को दी गई अभिव्यक्ति में रखने पर: $\frac{(\vec{a} 	imes \vec{b})^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{2|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2} = \frac{|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \sin^2 	heta + |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \cos^2 	heta}{2|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2}$ $= \frac{|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)}{2|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2}$ चूंकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ होता है,इसलिए अभिव्यक्ति का सरलीकरण इस प्रकार होगा: $= \frac{|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 (1)}{2|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2} = \frac{1}{2}$.

$\frac{(\vec{a} \times \vec{b})^2+(\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{2|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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