मान लीजिए vec{alpha}=hat{i}+hat{j}+hat{k}, ve | vedclass

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Question

(C) चूंकि $\vec{\delta}$, $\vec{\alpha}$ और $\vec{\beta}$ के समतल में स्थित है, हम $\vec{\delta} = \vec{\alpha} + \lambda \vec{\beta}$ लिख सकते हैं, ज

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$-\hat{i}+3\hat{j}+3\hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि $\vec{\delta}$, $\vec{\alpha}$ और $\vec{\beta}$ के समतल में स्थित है, हम $\vec{\delta} = \vec{\alpha} + \lambda \vec{\beta}$ लिख सकते हैं, जहाँ $\lambda$ एक अदिश है।दिए गए सदिशों को प्रतिस्थापित करने पर, $\vec{\delta} = (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + \lambda(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}) = (1+\lambda)\hat{i} + (1-\lambda)\hat{j} + (1-\lambda)\hat{k}$.$\vec{\delta}$ का $\vec{\gamma}$ पर प्रक्षेप $\frac{\vec{\delta} \cdot \vec{\gamma}}{|\vec{\gamma}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{\delta} \cdot \vec{\gamma} = (1+\lambda)(-1) + (1-\lambda)(1) + (1-\lambda)(-1) = -1 - \lambda + 1 - \lambda - 1 + \lambda = -1 - \lambda$.परिमाण $|\vec{\gamma}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$.अतः, $\frac{-1-\lambda}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow -1-\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = -2$.$\lambda = -2$ का मान $\vec{\delta}$ के समीकरण में रखने पर, $\vec{\delta} = (1-2)\hat{i} + (1-(-2))\hat{j} + (1-(-2))\hat{k} = -\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$.

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निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$ और
$\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-56 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}-4 \hat{k})$

निम्नलिखित को अदिश (scalar) और सदिश (vector) राशियों में वर्गीकृत कीजिए:
किया गया कार्य (Work done)

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