यदि $P = \{a, b, c\}$ और $Q = \{r\}$ है,तो $P \times Q$ और $Q \times P$ समुच्चय ज्ञात कीजिए। क्या ये दोनों गुणनफल समान हैं?
(B) कार्तीय गुणन की परिभाषा के अनुसार:
$P \times Q = \{(a, r), (b, r), (c, r)\}$
$Q \times P = \{(r, a), (r, b), (r, c)\}$
चूंकि,क्रमित युग्मों की समानता की परिभाषा के अनुसार,युग्म $(a, r)$ युग्म $(r, a)$ के बराबर नहीं है,इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $P \times Q \neq Q \times P$ है।
हालाँकि,प्रत्येक समुच्चय में अवयवों की संख्या समान है।
$P \times Q = \{(a, r), (b, r), (c, r)\}$
$Q \times P = \{(r, a), (r, b), (r, c)\}$
चूंकि,क्रमित युग्मों की समानता की परिभाषा के अनुसार,युग्म $(a, r)$ युग्म $(r, a)$ के बराबर नहीं है,इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $P \times Q \neq Q \times P$ है।
हालाँकि,प्रत्येक समुच्चय में अवयवों की संख्या समान है।
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