यदि $f : R \rightarrow R$ को $f(x) = x^{2} - 3x + 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(f(x))$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f$ एक महत्तम पूर्णांक फलन है जो $R$ पर $f(x) = [x]$ के रूप में परिभाषित है और $g$ एक मापांक फलन है जो $R$ पर $g(x) = |x|$ के रूप में परिभाषित है,तो $(g \circ f)\left(\frac{-5}{3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{2x - 3}{3x - 2}$ और $f_n(x) = (f \circ f \circ f \circ \dots \circ f)(x)$ ($n$ बार), तो $f_{32}(x) = $

सिद्ध कीजिए कि यदि $f: R - \{\frac{7}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ को $f(x) = \frac{3x+4}{5x-7}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{7}{5}\}$ को $g(x) = \frac{7x+4}{5x-3}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f \circ g = I_{A}$ और $g \circ f = I_{B}$ है,जहाँ $A = R - \{\frac{3}{5}\}$,$B = R - \{\frac{7}{5}\}$; $I_{A}(x) = x, \forall x \in A$,$I_{B}(x) = x, \forall x \in B$ को क्रमशः समुच्चय $A$ और $B$ पर तत्समक फलन कहा जाता है।

यदि $f(x)=|x|$ और $g(x)=|5x-2|$ है,तो $g \circ f$ और $f \circ g$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ और $g$ दो फलन हैं जो $f(x) = \begin{cases} x+1, & x < 0 \\ |x-1|, & x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x+1, & x < 0 \\ 1, & x \geq 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित हैं। तो $(g \circ f)(x)$ है