यदि $A, B, C$ एक यादृच्छिक प्रयोग से जुड़ी तीन घटनाएं हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)$.

$E = B \cup C$ मानिए,जिससे
$P(A \cup B \cup C) = P(A \cup E)$
$= P(A) + P(E) - P(A \cap E)$ ...... $(1)$
अब
$P(E) = P(B \cup C)$
$= P(B) + P(C) - P(B \cap C)$ ......... $(2)$
साथ ही $A \cap E = A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$ [संघ पर प्रतिच्छेदन के वितरण गुण का उपयोग करते हुए]।
अतः,$P(A \cap E) = P(A \cap B) + P(A \cap C) - P[(A \cap B) \cap (A \cap C)]$
$= P(A \cap B) + P(A \cap C) - P(A \cap B \cap C)$ ......... $(3)$
$(2)$ और $(3)$ का $(1)$ में उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है
$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(B \cap C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C)$.