यदि $p$ मूलबिंदु से उस रेखा पर लंब की लंबाई है जिसके अक्षों पर अंतःखंड $a$ और $b$ हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{p^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$.

(N/A) अक्षों पर $a$ और $b$ अंतःखंड वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है।
इसे $bx + ay = ab$ या $bx + ay - ab = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है ... $(1)$।
मूलबिंदु $(0, 0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की लंबवत दूरी $p = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।
समीकरण $(1)$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर,हमें $A = b$,$B = a$,और $C = -ab$ प्राप्त होता है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$p = \frac{|b(0) + a(0) - ab|}{\sqrt{b^2 + a^2}} = \frac{|-ab|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$p^2 = \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}$ प्राप्त होता है।
व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{1}{p^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2 b^2} = \frac{a^2}{a^2 b^2} + \frac{b^2}{a^2 b^2}$ प्राप्त होता है।
अतः,$\frac{1}{p^2} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2}$,जो कि $\frac{1}{p^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$ है।