यदि lim_{x rightarrow 1} frac{x+x^{2}+x^{3}+l | vedclass

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Question

(C) दिया गया सीमा: $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820$अंश को प्रत्येक पद से $1$ घटाकर पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\lim_{x \ri

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$40$

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(C) दिया गया सीमा: $\lim_{x ightarrow 1} \frac{x+x^{2}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820$अंश को प्रत्येक पद से $1$ घटाकर पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\lim_{x ightarrow 1} \left(\frac{x-1}{x-1} + \frac{x^{2}-1}{x-1} + \ldots + \frac{x^{n}-1}{x-1}ight) = 820$मानक सीमा सूत्र $\lim_{x ightarrow a} \frac{x^{n}-a^{n}}{x-a} = na^{n-1}$ का उपयोग करने पर,जब $x ightarrow 1$ होता है तो प्रत्येक पद $k$ हो जाता है: $\sum_{k=1}^{n} k = 820$प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n+1)}{2} = 820$ होता है।$\Rightarrow n(n+1) = 1640$$\Rightarrow n^{2}+n-1640 = 0$द्विघात समीकरण को हल करने पर,हमें $n(n+1) = 40 	imes 41$ प्राप्त होता है।चूंकि $n \in N$,इसलिए $n = 40$।

यदि $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820, (n \in N)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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