જો S એ શ્રેણી tan ^{-1}left(frac{1}{3}right)+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+n+1}ight)$ છે.આપણે તેને $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}ight) = 	an ^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+n+1}ight)$ છે.આપણે તેને $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}ight) = 	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(n)$ તરીકે લખી શકીએ.પ્રથમ $10$ પદો માટે,સરવાળો $S$ નીચે મુજબ મળે:$S = \sum_{n=1}^{10} (	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(n))$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S = (	an ^{-1}(2) - 	an ^{-1}(1)) + (	an ^{-1}(3) - 	an ^{-1}(2)) + \ldots + (	an ^{-1}(11) - 	an ^{-1}(10))$.$S = 	an ^{-1}(11) - 	an ^{-1}(1)$.સૂત્ર $	an ^{-1}(x) - 	an ^{-1}(y) = 	an ^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 	an ^{-1}\left(\frac{11-1}{1+11 	imes 1}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{10}{12}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{5}{6}ight)$.તેથી,$	an (S) = \frac{5}{6}$.

Similar Questions

$\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \ldots$ $24$ પદો સુધી $=$

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n!$

જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sum_{r=1}^{25} \left( \frac{r}{r^{4}+r^{2}+1} \right) = \frac{p}{q}$ જ્યાં $p$ અને $q$ ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $\gcd(p,q)=1$, તો $p+q$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module