જો {a_1}, {a_2}, dots, {a_{n+1}} એ A.P. માં હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી ${a_{k+1}} - {a_k} = d$ થાય.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}}$ છે.દરેક પદને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{{{a_1}{a_{n+1}}}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી ${a_{k+1}} - {a_k} = d$ થાય.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}}$ છે.દરેક પદને $\frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}} = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{{{a_k}}} - \frac{1}{{{a_{k+1}}}} \right)$ તરીકે લખી શકાય.સરવાળો લેતા,$S = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{{{a_1}}} - \frac{1}{{{a_{n+1}}}} \right) = \frac{1}{d} \left( \frac{{{a_{n+1}} - {a_1}}}{{{a_1}{a_{n+1}}}} \right)$.${a_{n+1}} = {a_1} + nd$ હોવાથી,${a_{n+1}} - {a_1} = nd$ થાય.તેથી,$S = \frac{1}{d} \left( \frac{nd}{{{a_1}{a_{n+1}}}} \right) = \frac{n}{{{a_1}{a_{n+1}}}}$.

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{4 \times 5 \times 6} + \dots + \frac{1}{100 \times 101 \times 102} = \frac{k}{101}$ હોય,તો $34k$ ની કિંમત $.....$ થાય.

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ ની કિંમત :-

શ્રેણી $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $50$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module