यदि ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ का मान क्या है?

यदि ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}}$ है,जहाँ $k = 1, 2, 3, 4, ..., n$,तो ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

योग $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ किसके बराबर है?

$\text{दिया गया है, } \frac{\sin 1^{\circ}}{\sin x^{\circ} \sin (x+1)^{\circ}} = \cot x^{\circ} - \cot (x+1)^{\circ}, \text{ तो } \frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}} + \frac{1}{\sin 46^{\circ} \sin 47^{\circ}} + \dots + \frac{1}{\sin 89^{\circ} \sin 90^{\circ}} \text{ का मान है}$

श्रेणी $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ का योगफल क्या है?

$\frac{1}{3^{2}-1}+\frac{1}{5^{2}-1}+\frac{1}{7^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{(201)^{2}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।