જો a + b + c = 0 હોય,તો સમીકરણ 4ax^2 + 3bx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ છે.બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ નું મૂલ્ય $\ge 0$ હોવું જોઈએ.અહીં,$A = 4a$,$B = 3b$,અન

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ છે.બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ નું મૂલ્ય $\ge 0$ હોવું જોઈએ.અહીં,$A = 4a$,$B = 3b$,અને $C = 2c$ છે.$D = (3b)^2 - 4(4a)(2c) = 9b^2 - 32ac$.આપેલ છે કે $a + b + c = 0$,તેથી $b = -(a + c)$.$b$ ની કિંમત વિવેચકના સમીકરણમાં મૂકતા:$D = 9(-(a + c))^2 - 32ac = 9(a^2 + 2ac + c^2) - 32ac$.$D = 9a^2 + 18ac + 9c^2 - 32ac = 9a^2 - 14ac + 9c^2$.આને આ રીતે લખી શકાય: $D = 9(a^2 - \frac{14}{9}ac + c^2) = 9((a - \frac{7}{9}c)^2 + c^2(1 - \frac{49}{81})) = 9((a - \frac{7}{9}c)^2 + \frac{32}{81}c^2)$.કારણ કે $(a - \frac{7}{9}c)^2 \ge 0$ અને $\frac{32}{81}c^2 \ge 0$ છે,તેથી વિવેચક $D$ હંમેશા $\ge 0$ રહેશે.તેથી,બીજ વાસ્તવિક છે.

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

એક દ્વિઘાત સમીકરણ બનાવો જેનું એક બીજ $3-\sqrt{5}$ છે અને બીજોનો સરવાળો $6$ છે.

જો $\log _{10}(x^{2}-6x+45)=2$ હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ માટે અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

સમીકરણ $x^{(3/4)(\log_2 x)^2 + (\log_2 x) - 5/4} = \sqrt{2}$ માટે:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. x^{2}-2x-15=0$
$II. y^{2}+5y+6=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module