સમીકરણ x^{(3/4)(log_2 x)^2 + (log_2 x) - 5/4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ અર્થપૂર્ણ બને તે માટે $x > 0$ હોવું જરૂરી છે. બંને બાજુ $2$ આધાર પર લઘુગણક લેતા:$((\frac{3}{4})(\log_2 x)^2 + (\log_2 x) - \frac{5}{4}

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ અર્થપૂર્ણ બને તે માટે $x > 0$ હોવું જરૂરી છે. બંને બાજુ $2$ આધાર પર લઘુગણક લેતા:$((\frac{3}{4})(\log_2 x)^2 + (\log_2 x) - \frac{5}{4}) \cdot \log_2 x = \log_2(\sqrt{2})$ધારો કે $t = \log_2 x$. તો સમીકરણ આ મુજબ બનશે:$(\frac{3}{4}t^2 + t - \frac{5}{4}) \cdot t = \frac{1}{2}$$4$ વડે ગુણતા:$(3t^2 + 4t - 5)t = 2$$3t^3 + 4t^2 - 5t - 2 = 0$અવયવ પાડતા,$t = 1$ એક બીજ છે. $(t - 1)$ વડે ભાગતા:$(t - 1)(3t^2 + 7t + 2) = 0$$(t - 1)(3t + 1)(t + 2) = 0$તેથી,$t = 1, -2, -1/3$.$t = \log_2 x$ હોવાથી,$x = 2^1 = 2$,$x = 2^{-2} = 1/4$,અને $x = 2^{-1/3} = 1/\sqrt[3]{2}$ મળે છે.આ ત્રણેય ઉકેલો વાસ્તવિક છે,અને $1/\sqrt[3]{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે. આમ,તમામ વિધાનો $(A)$,$(B)$,અને $(C)$ સાચા છે.

સમીકરણ $x^{(3/4)(\log_2 x)^2 + (\log_2 x) - 5/4} = \sqrt{2}$ માટે:

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $7x^{2}-3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$p$ ની કિંમત શોધો જેથી સમીકરણ $x^{2}+5px+16=0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય.

$\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x = \sqrt{172}$
$II.$ $y^{2} - 29y + 210 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. \quad 6x^{2} - 49x + 99 = 0$
$II. \quad 5y^{2} + 17y + 14 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module