यदि alpha, beta समीकरण x^2 - 2x + 4 = 0 के मू | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ है।इस समीकरण के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = 2$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = 4$ है।हम जानते

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ है।इस समीकरण के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = 2$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = 4$ है।हम जानते हैं कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण को संतुष्ट करते हैं,इसलिए $\alpha^2 = 2\alpha - 4$ और $\beta^2 = 2\beta - 4$ होगा।पुनरावृत्ति संबंध $S_n = \alpha^n + \beta^n$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $S_n - 2S_{n-1} + 4S_{n-2} = 0$ है।$n=1$ के लिए,$S_1 = \alpha + \beta = 2$।$n=2$ के लिए,$S_2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta = (2)^2 - 2(4) = 4 - 8 = -4$।$n=3$ के लिए,$S_3 = 2S_2 - 4S_1 = 2(-4) - 4(2) = -8 - 8 = -16$।$n=4$ के लिए,$S_4 = 2S_3 - 4S_2 = 2(-16) - 4(-4) = -32 + 16 = -16$।$n=5$ के लिए,$S_5 = 2S_4 - 4S_3 = 2(-16) - 4(-16) = -32 + 64 = 32$।अतः,$\alpha^5 + \beta^5 = 32$।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^5 + \beta^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

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