જો alpha અને beta એ x^2 - ax + b = 0 ના બીજ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - ax + b = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = a$ અને બીજનો ગુણા

Vedclass · Accepted Answer

$V_{n+1} = aV_n - bV_{n-1}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - ax + b = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = a$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = b$ થાય.$\alpha$ અને $\beta$ એ બીજ હોવાથી,તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:$\alpha^2 - a\alpha + b = 0 \implies \alpha^2 = a\alpha - b$$\beta^2 - a\beta + b = 0 \implies \beta^2 = a\beta - b$પ્રથમ સમીકરણને $\alpha^{n-1}$ વડે અને બીજાને $\beta^{n-1}$ વડે ગુણતા:$\alpha^{n+1} = a\alpha^n - b\alpha^{n-1}$$\beta^{n+1} = a\beta^n - b\beta^{n-1}$આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$\alpha^{n+1} + \beta^{n+1} = a(\alpha^n + \beta^n) - b(\alpha^{n-1} + \beta^{n-1})$$V_n = \alpha^n + \beta^n$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$V_{n+1} = aV_n - bV_{n-1}$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - ax + b = 0$ ના બીજ હોય અને જો $\alpha^n + \beta^n = V_n$ હોય,તો -

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. x - 7\sqrt{3x} + 36 = 0$
$II. y - 12\sqrt{2y} + 70 = 0$

જો $3$ એ ${x^2} + kx - 24 = 0$ સમીકરણનું એક બીજ હોય,તો $3$ એ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ બીજ છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 + 13x - 7 = 0$
$II.$ $2y^2 - 5y + 3 = 0$

સમીકરણ $\log_{4}\{\log_{2}(\sqrt{x+8} - \sqrt{x})\} = 0$ નો એક વાસ્તવિક ઉકેલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module