જો z_1, z_2, z_3, z_4 એ સમીકરણ z^4 + z^3 + z^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(z) = z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$. તેના બીજ $z_1, z_2, z_3, z_4$ છે.આપણે $P(z) = (z - z_1)(z - z_2)(z - z_3)(z - z_4)$ લખી શકીએ.આપણે $\

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(z) = z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$. તેના બીજ $z_1, z_2, z_3, z_4$ છે.આપણે $P(z) = (z - z_1)(z - z_2)(z - z_3)(z - z_4)$ લખી શકીએ.આપણે $\prod_{i=1}^{4} (z_i + 2)$ ની કિંમત શોધવી છે.નોંધો કે $\prod_{i=1}^{4} (z_i + 2) = (-1)^4 \prod_{i=1}^{4} (-2 - z_i) = P(-2)$.બહુપદી $P(z)$ માં $z = -2$ મૂકતા:$P(-2) = (-2)^4 + (-2)^3 + (-2)^2 + (-2) + 1$$P(-2) = 16 - 8 + 4 - 2 + 1$$P(-2) = 11$.તેથી,ગુણાકાર $11$ થાય છે.

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\prod_{i=1}^{4} (z_i + 2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. 2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II. 12y^2 + 7y + 1 = 0$

જો ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,દ્વિઘાત સમીકરણ $x(x + 1) + (x + 1)(x + 2) + \dots + (x + n - 1)(x + n) = 10n$ ના બે ક્રમિક પૂર્ણાંક ઉકેલો હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $x^2 - \sqrt{13}x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

જ્યારે $a=17, b=15$ અને $c=13$ હોય ત્યારે $a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2bc-2ca$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module