यदि z_1, z_2, z_3, z_4 समीकरण z^4 + z^3 + z^2 | vedclass

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Question

(C) माना $P(z) = z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$ है। इसके मूल $z_1, z_2, z_3, z_4$ हैं।हम $P(z) = (z - z_1)(z - z_2)(z - z_3)(z - z_4)$ लिख सकते हैं।हमें

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$11$

Vedclass · Answer

(C) माना $P(z) = z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$ है। इसके मूल $z_1, z_2, z_3, z_4$ हैं।हम $P(z) = (z - z_1)(z - z_2)(z - z_3)(z - z_4)$ लिख सकते हैं।हमें $\prod_{i=1}^{4} (z_i + 2)$ का मान ज्ञात करना है।ध्यान दें कि $\prod_{i=1}^{4} (z_i + 2) = (-1)^4 \prod_{i=1}^{4} (-2 - z_i) = P(-2)$ है।बहुपद $P(z)$ में $z = -2$ प्रतिस्थापित करने पर:$P(-2) = (-2)^4 + (-2)^3 + (-2)^2 + (-2) + 1$$P(-2) = 16 - 8 + 4 - 2 + 1$$P(-2) = 11$.अतः,गुणनफल $11$ है।

यदि $z_1, z_2, z_3, z_4$ समीकरण $z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\prod_{i=1}^{4} (z_i + 2)$ का मान क्या होगा?

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