यदि c 0 और समीकरण 3ax^2 + 4bx + c = 0 का को | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $f(x) = 3ax^2 + 4bx + c$ है।चूंकि समीकरण $f(x) = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है और $c > 0$ (जो $f(0) > 0$ है),इसलिए परवलय $y = f(x)$ पूर

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$3a + c > 4b$

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(C) मान लीजिए $f(x) = 3ax^2 + 4bx + c$ है।चूंकि समीकरण $f(x) = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है और $c > 0$ (जो $f(0) > 0$ है),इसलिए परवलय $y = f(x)$ पूरी तरह से $x$-अक्ष के ऊपर स्थित होना चाहिए।इसका अर्थ है कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) > 0$ है।विशेष रूप से,$x = -1$ के लिए,हमारे पास $f(-1) > 0$ है।समीकरण में $x = -1$ रखने पर,हमें $f(-1) = 3a(-1)^2 + 4b(-1) + c = 3a - 4b + c$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(-1) > 0$,इसलिए $3a - 4b + c > 0$ होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $3a + c > 4b$ प्राप्त होता है।

यदि $c > 0$ और समीकरण $3ax^2 + 4bx + c = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,तो :-

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$a$ के मानों का वह सटीक समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण ${x^3}(x + 1) = 2(x + a)(x + 2a)$ के चार वास्तविक हल हों:

दिए गए समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $x = \sqrt{(36)^{1/2} \times (1296)^{1/4}}$
$II.$ $2y + 3z = 33$
$III.$ $6y + 5z = 71$

मान लीजिए $p, q \in \{1, 2, 3, 4\}$ है। $px^2 + qx + 1 = 0$ के रूप वाले वास्तविक मूलों वाले समीकरणों की संख्या क्या है?

$2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $5x^2 + 3x - 14 = 0$
$II.$ $10y^2 - 3y - 27 = 0$

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