2 + frac{1}{2 + frac{1}{2 + dots infty}} का म | vedclass

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Question

(B) माना कि $x = 2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$.चूंकि यह व्यंजक अनंत है,हम पुनरावृत्त भाग को $x$ के रूप में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:$x

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$1 + \sqrt{2}$

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(B) माना कि $x = 2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$.चूंकि यह व्यंजक अनंत है,हम पुनरावृत्त भाग को $x$ के रूप में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:$x = 2 + \frac{1}{x}$.दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करने पर,हमें $x^2 = 2x + 1$ प्राप्त होता है,जो द्विघात समीकरण $x^2 - 2x - 1 = 0$ में बदल जाता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = 1, b = -2, c = -1$ है:$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$.चूंकि व्यंजक $2 + \frac{1}{2 + \dots}$ धनात्मक होना चाहिए और $2$ से बड़ा होना चाहिए,इसलिए हम $1 - \sqrt{2}$ (जो ऋणात्मक है) को अस्वीकार करते हैं।अतः,सही उत्तर $1 + \sqrt{2}$ है।

$2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^5 + \beta^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-24x+144=0$
$II.$ $y^{2}-26y+169=0$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha + \beta)^2$ और $(\alpha - \beta)^2$ हैं।

यदि द्विघात समीकरण $2x^{2} + Px + 4 = 0$ का एक मूल $2$ है,तो दूसरा मूल और $P$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $x^{2}-8 \sqrt{3} x+45=0$
$II.$ $y^{2}-\sqrt{2} y-24=0$

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