2 + frac{1}{2 + frac{1}{2 + dots infty}} ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = 2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$.આ પદ અનંત હોવાથી,આપણે પુનરાવર્તિત ભાગને $x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ:$x = 2 + \frac{1}{x}$.બં

Vedclass · Accepted Answer

$1 + \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = 2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$.આ પદ અનંત હોવાથી,આપણે પુનરાવર્તિત ભાગને $x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ:$x = 2 + \frac{1}{x}$.બંને બાજુ $x$ વડે ગુણતા,આપણને $x^2 = 2x + 1$ મળે છે,જે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x - 1 = 0$ માં ફેરવાય છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = 1, b = -2, c = -1$ છે:$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$.આપેલ પદ $2 + \frac{1}{2 + \dots}$ ધન હોવું જોઈએ અને $2$ કરતા મોટું હોવું જોઈએ,તેથી આપણે $1 - \sqrt{2}$ (જે ઋણ છે) ને સ્વીકારી શકીએ નહીં.તેથી,સાચો જવાબ $1 + \sqrt{2}$ છે.

$2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો:

જે સમીકરણ $2x^2 - kx + x + 8 = 0$ ના બીજ સમાન અને વાસ્તવિક હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો ${x^2} + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-5x+6=0$ ના બીજ હોય,તો એક એવું દ્વિઘાત સમીકરણ બનાવો જેના બીજ $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}$ હોય.

આપેલ સમીકરણ $(p - q){x^2} + (q - r)x + (r - p) = 0$ ના બીજ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module