જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2 - 2x + 4 = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1} \cos \left( \frac{n\pi}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}$ મળે.બીજને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં લખતા: $\alpha = 1 + i\sqrt{3} = 2 \left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \right)$ અને $\beta = 1 - i\sqrt{3} = 2 \left( \cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3} \right)$.ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$\alpha^n = 2^n \left( \cos \frac{n\pi}{3} + i \sin \frac{n\pi}{3} \right)$ અને $\beta^n = 2^n \left( \cos \frac{n\pi}{3} - i \sin \frac{n\pi}{3} \right)$.બંનેનો સરવાળો કરતા,$\alpha^n + \beta^n = 2^n \left( \cos \frac{n\pi}{3} + i \sin \frac{n\pi}{3} + \cos \frac{n\pi}{3} - i \sin \frac{n\pi}{3} \right)$.$\alpha^n + \beta^n = 2^n \left( 2 \cos \frac{n\pi}{3} \right) = 2^{n+1} \cos \frac{n\pi}{3}$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^n + \beta^n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{x+4}{x-4}+\frac{x-4}{x+4}=\frac{10}{3}$ ના બીજ કયા છે?

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a = 0$ ના બંને બીજ અંતરાલ $(0, 4)$ માં હોય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $7x - 3y = 13$
$II.$ $5x + 4y = 40$

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગણ છે. તો $S$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module