ધારો કે S એ સમીકરણ 3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $3^{x} = t$,જ્યાં $t > 0$.સમીકરણ $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ બને છે,જેનું સાદુંરૂપ $t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$ થાય છે.કિસ્સો-$I$: $0

Vedclass · Accepted Answer

એ એકાકી ગણ છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $3^{x} = t$,જ્યાં $t > 0$.સમીકરણ $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ બને છે,જેનું સાદુંરૂપ $t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$ થાય છે.કિસ્સો-$I$: $0 $t^{2} - t + 2 = -(t-1) - (t-2) = -t + 1 - t + 2 = 3 - 2t$.$t^{2} + t - 1 = 0$.$t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.$t > 0$ હોવાથી,$t = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ મળે. આ કિંમત $(0, 1)$ ની વચ્ચે છે.$3^{x} = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \Rightarrow x = \log_{3}\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$,જે એક વાસ્તવિક ઉકેલ છે.કિસ્સો-$II$: $1 \leq t $t^{2} - t + 2 = (t-1) - (t-2) = t - 1 - t + 2 = 1$.$t^{2} - t + 1 = 0$.વિવેચક $D = (-1)^{2} - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 કિસ્સો-$III$: $t \geq 2$$t^{2} - t + 2 = (t-1) + (t-2) = 2t - 3$.$t^{2} - 3t + 5 = 0$.વિવેચક $D = (-3)^{2} - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11 આમ,$t$ માટે માત્ર એક જ વાસ્તવિક કિંમત મળે છે,જે $x$ માટે માત્ર એક જ વાસ્તવિક ઉકેલ આપે છે. તેથી,$S$ એ એકાકી ગણ છે.

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગણ છે. તો $S$

Similar Questions

સમીકરણ $x^{2/3} + x^{1/3} - 2 = 0$ ના બીજ કયા છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો $\alpha^{50} + \beta^{50}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a(x+y) = b(x-y) = 2ab$ હોય,તો $2(x^2 + y^2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $c > 0$ અને સમીકરણ $3ax^2 + 4bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module