ધારો કે alpha અને beta એ x^2 - sqrt{2}x + 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4}}{2} = \frac{\sqrt{2} \pm i\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \pm i\frac{1}{\sqrt{2}}$.આ બીજને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $\alpha = \cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4}) = e^{i\pi/4}$ અને $\beta = \cos(-\frac{\pi}{4}) + i\sin(-\frac{\pi}{4}) = e^{-i\pi/4}$ તરીકે લખી શકાય.હવે,આપણે $\alpha^{50} + \beta^{50}$ શોધવાનું છે.$\alpha^{50} = (e^{i\pi/4})^{50} = e^{i50\pi/4} = e^{i25\pi/2} = e^{i\pi/2} = i$.$\beta^{50} = (e^{-i\pi/4})^{50} = e^{-i50\pi/4} = e^{-i25\pi/2} = e^{-i\pi/2} = -i$.તેથી,$\alpha^{50} + \beta^{50} = i + (-i) = 0$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો $\alpha^{50} + \beta^{50}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $|x|^2 - 7|x| + 12 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $\frac{x}{x-11} + \frac{x-11}{x} = 7$
$II.$ $\frac{4y}{4y-13} + \frac{4y-13}{4y} = 9$

ધારો કે $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c$ (જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $a \neq 0$). જો $f(x) = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય અને $4a + 4b + c < 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$I. 24x^2 + 38x + 15 = 0$
$II. 12y^2 + 28y + 15 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module