यदि ax^2 + bx + c = 0 के वास्तविक और भिन्न मू | vedclass

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Question

(B) दिए गए द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए $a > 0, b < 0, c < 0$ है।मूलों का योग ($S$.$O$.$R$.) $= \alpha + \beta = -\frac{b}{a}$। चूँकि $b

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$0 < |\alpha| < \beta$

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(B) दिए गए द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए $a > 0, b मूलों का योग ($S$.$O$.$R$.) $= \alpha + \beta = -\frac{b}{a}$। चूँकि $b 0$ है,इसलिए $-\frac{b}{a} > 0$,अतः $\alpha + \beta > 0$।मूलों का गुणनफल ($P$.$O$.$R$.) $= \alpha \beta = \frac{c}{a}$। चूँकि $c 0$ है,इसलिए $\frac{c}{a} चूँकि मूलों का गुणनफल ऋणात्मक है,इसलिए एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक होना चाहिए। मान लीजिए $\alpha 0$ है।दिया गया है कि $\alpha + \beta > 0$,इसलिए धनात्मक मूल का निरपेक्ष मान ऋणात्मक मूल के निरपेक्ष मान से बड़ा होना चाहिए। अतः $|\beta| > |\alpha|$।चूँकि $\beta > 0$ है,इसलिए हमें $\beta > |\alpha|$ प्राप्त होता है।अतः,$0 < |\alpha| < \beta$।

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ के वास्तविक और भिन्न मूल $\alpha$ और $\beta$ $(\beta > \alpha)$ हैं। साथ ही $a > 0, b < 0$ और $c < 0$ है,तो :-

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यदि $\alpha$ और $\beta$,$6x^2 - 6x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$t$ में वह द्विघात समीकरण,जिसके मूलों का समांतर माध्य $(A.M.)$ $A$ और गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ $G$ है,है:

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $(x - a)(x - b) = c$ के मूल हैं,जहाँ $c \neq 0,$ तो $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ के मूल क्या होंगे?

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $b^3 + ac^2 + a^2c$ का मान क्या होगा?

समीकरण $|x^2| + |x| - 6 = 0$ के लिए,मूल क्या हैं?

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