यदि a, b, c in R और 1 समीकरण ax^2 + bx + c = | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $1$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है।अतः,$x = 1$ रखने पर,$a(1)^2 + b(1) + c = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a + b + c =

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ठीक दो अलग-अलग बिंदु

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(C) दिया गया है कि $1$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है।अतः,$x = 1$ रखने पर,$a(1)^2 + b(1) + c = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a + b + c = 0$,यानी $c = -(a + b)$।अब,वक्र $y = 4ax^2 + 3bx + 2c$ पर विचार करें।$c = -(a + b)$ का मान रखने पर,$y = 4ax^2 + 3bx - 2a - 2b$ प्राप्त होता है।$x-$अक्ष पर $y = 0$ होता है,इसलिए $4ax^2 + 3bx - 2a - 2b = 0$।यह एक द्विघात समीकरण है। इसका विविक्तकर (discriminant) $D = (3b)^2 - 4(4a)(-2a-2b) = 9b^2 + 32a^2 + 32ab$ है।सामान्य स्थितियों में,इस समीकरण के दो अलग-अलग हल प्राप्त होते हैं,इसलिए वक्र $x-$अक्ष को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटता है।

यदि $a, b, c \in R$ और $1$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है,तो वक्र $y = 4ax^2 + 3bx + 2c, a \ne 0$ $x-$अक्ष को कहाँ काटता है?

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$a$ का वह परास (range) क्या है जिसके लिए $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ के मूल,समीकरण $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ के मूलों के बीच (exclusive) स्थित हैं?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x - \sqrt{169} = 0$
$II.$ $y^2 - 169 = 0$

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