જો alpha, beta અને gamma એ અચળ ન હોય તેવી G.P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી આપણે $\beta = \alpha r$ અને $\gamma = \alpha r^2$ લખી શકીએ.પ્રથમ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\

Vedclass · Accepted Answer

$\beta\gamma$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી આપણે $\beta = \alpha r$ અને $\gamma = \alpha r^2$ લખી શકીએ.પ્રથમ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\alpha x^2 + 2(\alpha r)x + \alpha r^2 = 0$.$\alpha 
eq 0$ હોવાથી,$\alpha$ વડે ભાગતા: $x^2 + 2rx + r^2 = 0$,એટલે કે $(x + r)^2 = 0$. તેથી,બીજ $x = -r$ છે.આ બીજ $x^2 + x - 1 = 0$ નું પણ સામાન્ય બીજ હોવાથી,$x = -r$ મૂકતા:$(-r)^2 + (-r) - 1 = 0 \implies r^2 - r - 1 = 0$.$G.P.$ ના ગુણધર્મો મુજબ,$\beta^2 = \alpha\gamma$. તેમજ $\beta = \alpha r$ અને $\gamma = \alpha r^2$.આપણે $\alpha(\beta + \gamma) = \alpha(\alpha r + \alpha r^2) = \alpha^2 r(1 + r)$ ની કિંમત શોધવાની છે.$r^2 = r + 1$ હોવાથી,$r^2 - r = 1$.તેમજ,$\beta\gamma = (\alpha r)(\alpha r^2) = \alpha^2 r^3 = \alpha^2 r(r^2) = \alpha^2 r(r + 1) = \alpha^2(r^2 + r)$.ગણતરી કરતા,$\alpha(\beta + \gamma) = \beta\gamma$ મળે છે.

Similar Questions

$k$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત બહુપદી $3z^{2} + 5z + k$ ના વાસ્તવિક સુરેખ અવયવો પાડી શકાય?

જો સમીકરણ $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય,તો $p, q, r$ શેમાં હશે?

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $x^4 - 100x^3 + 2x^2 + 4x + 10 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} + \frac{1}{\delta}$ ની કિંમત શોધો:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. 2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II. 12y^2 + 7y + 1 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
$I.$ $679 x^{2} - 168 x^{2} = 3066$
$II.$ $\sqrt{144} y^{3} - 9 y^{3} = 1536$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module