यदि alpha, beta और gamma एक गैर-स्थिर G.P. के | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए हम $\beta = \alpha r$ और $\gamma = \alpha r^2$ लिख सकते हैं।पहले समीकरण में मान रखन

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$\beta\gamma$

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(D) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए हम $\beta = \alpha r$ और $\gamma = \alpha r^2$ लिख सकते हैं।पहले समीकरण में मान रखने पर: $\alpha x^2 + 2(\alpha r)x + \alpha r^2 = 0$.चूंकि $\alpha 
eq 0$,$\alpha$ से विभाजित करने पर: $x^2 + 2rx + r^2 = 0$,जिसका अर्थ है $(x + r)^2 = 0$। अतः,मूल $x = -r$ है।चूंकि यह $x^2 + x - 1 = 0$ का भी एक उभयनिष्ठ मूल है,$x = -r$ रखने पर:$(-r)^2 + (-r) - 1 = 0 \implies r^2 - r - 1 = 0$।$G.P.$ के गुणों के अनुसार,$\beta^2 = \alpha\gamma$। साथ ही $\beta = \alpha r$ और $\gamma = \alpha r^2$।हमें $\alpha(\beta + \gamma) = \alpha(\alpha r + \alpha r^2) = \alpha^2 r(1 + r)$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $r^2 = r + 1$,इसलिए $r^2 - r = 1$।साथ ही,$\beta\gamma = (\alpha r)(\alpha r^2) = \alpha^2 r^3 = \alpha^2 r(r^2) = \alpha^2 r(r + 1) = \alpha^2(r^2 + r)$।गणना करने पर,$\alpha(\beta + \gamma) = \beta\gamma$ प्राप्त होता है।

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$I.$ $x = \sqrt{2304}$
$II.$ $y^2 = 2304$

वे मान $a$ और $b$ जिनके लिए समीकरण $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ के चार वास्तविक मूल हैं,हैं:

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$II.$ $5y^2 - (15 - \sqrt{17})y - 3\sqrt{17} = 0$

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