यदि S_n एक समांतर श्रेणी के n पदों के योग को | vedclass

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Question

(C) एक समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}\{2a + (n - 1)d\}$ द्वारा दिया जाता है।हमें $(S_{2n} - S_n)$ का मान ज्ञात करना है।$S_{2n} -

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$\frac{1}{3}S_{3n}$

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(C) एक समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}\{2a + (n - 1)d\}$ द्वारा दिया जाता है।हमें $(S_{2n} - S_n)$ का मान ज्ञात करना है।$S_{2n} - S_n = \frac{2n}{2}\{2a + (2n - 1)d\} - \frac{n}{2}\{2a + (n - 1)d\}$$= n\{2a + 2nd - d\} - \frac{n}{2}\{2a + nd - d\}$$= \frac{n}{2}\{4a + 4nd - 2d - 2a - nd + d\}$$= \frac{n}{2}\{2a + 3nd - d\} = \frac{n}{2}\{2a + (3n - 1)d\}$अब,$S_{3n} = \frac{3n}{2}\{2a + (3n - 1)d\}$ पर विचार करें।अतः,$\frac{1}{3}S_{3n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3n}{2}\{2a + (3n - 1)d\} = \frac{n}{2}\{2a + (3n - 1)d\}$.इस प्रकार,$(S_{2n} - S_n) = \frac{1}{3}S_{3n}$ है।

यदि $S_n$ एक समांतर श्रेणी के $n$ पदों के योग को दर्शाता है,तो $(S_{2n} - S_n)$ का मान किसके बराबर है?

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