જો 1 + cos alpha + cos^2 alpha + dots infty = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \cos \alpha$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી માટે,સરવાળો $S = \

Vedclass · Accepted Answer

$3\pi / 4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \cos \alpha$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી માટે,સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ થાય,જ્યાં $|r| અહીં $S = 2 - \sqrt{2}$ આપેલ છે,તેથી $\frac{1}{1 - \cos \alpha} = 2 - \sqrt{2}$.વ્યસ્ત લેતા,$1 - \cos \alpha = \frac{1}{2 - \sqrt{2}}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\frac{1}{2 - \sqrt{2}} 	imes \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4 - 2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2} = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$1 - \cos \alpha = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $-\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$,એટલે કે $\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.$0 $\cos \alpha = -\cos(\pi/4) = \cos(\pi - \pi/4) = \cos(3\pi/4)$.તેથી,$\alpha = 3\pi/4$.

જો $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, \dots, a_{10}$ એ $A.P.$ માં છે અને $h_1, h_2, \dots, h_{10}$ એ $H.P.$ માં છે. જો $a_1 = h_1 = 2$ અને $a_{10} = h_{10} = 3$ હોય,તો $a_4 h_7$ ની કિંમત શોધો.

$AP$ $5, 13, 21, \ldots$ નું કયું પદ $181$ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module