यदि a, b, c धनात्मक पूर्णांक हैं,तो (a + b)(b | vedclass

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Question

(B) धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए समांतर माध्य $(AM)$,गुणोत्तर माध्य $(GM)$ से बड़ा होता है,इसलिए हमारे पास है:$\frac{a + b}{2} > \sqrt{ab}$$\frac{

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$> 8abc$

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(B) धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए समांतर माध्य $(AM)$,गुणोत्तर माध्य $(GM)$ से बड़ा होता है,इसलिए हमारे पास है:$\frac{a + b}{2} > \sqrt{ab}$$\frac{b + c}{2} > \sqrt{bc}$$\frac{c + a}{2} > \sqrt{ca}$इन तीनों असमिकाओं का गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\left(\frac{a + b}{2}\right) \left(\frac{b + c}{2}\right) \left(\frac{c + a}{2}\right) > \sqrt{ab} \cdot \sqrt{bc} \cdot \sqrt{ca}$$\frac{(a + b)(b + c)(c + a)}{8} > \sqrt{a^2 b^2 c^2}$$\frac{(a + b)(b + c)(c + a)}{8} > abc$अतः,$(a + b)(b + c)(c + a) > 8abc$.

यदि $a, b, c$ धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $(a + b)(b + c)(c + a)$ है

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