योगफल 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + ....+n (n!) किस | vedclass

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Question

(C) माना कि योगफल $S_n = 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ है।हम $k$-वें पद को $k(k!) = ((k + 1) - 1)k! = (k + 1)! - k!$ के रूप में लिख सकते हैं।

Vedclass · Accepted Answer

$(n + 1)! - 1$

Vedclass · Answer

(C) माना कि योगफल $S_n = 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ है।हम $k$-वें पद को $k(k!) = ((k + 1) - 1)k! = (k + 1)! - k!$ के रूप में लिख सकते हैं।अब,हम इन पदों का $k = 1$ से $n$ तक योग करते हैं:$S_n = \sum_{k=1}^{n} ((k + 1)! - k!)$$S_n = (2! - 1!) + (3! - 2!) + (4! - 3!) + \dots + ((n + 1)! - n!)$यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जहाँ मध्यवर्ती पद कट जाते हैं।$S_n = (n + 1)! - 1!$$S_n = (n + 1)! - 1$.

योगफल $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + ....+n (n!)$ किसके बराबर है?

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