જો a, b, c ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો (a + b)(b + c) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સમાંતર મધ્યક $(AM)$ એ ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ કરતા મોટો હોવાથી,આપણી પાસે છે:$\frac{a + b}{2} > \sqrt{ab}$$\frac{b + c}{2} >

Vedclass · Accepted Answer

$> 8abc$

Vedclass · Answer

(B) ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સમાંતર મધ્યક $(AM)$ એ ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ કરતા મોટો હોવાથી,આપણી પાસે છે:$\frac{a + b}{2} > \sqrt{ab}$$\frac{b + c}{2} > \sqrt{bc}$$\frac{c + a}{2} > \sqrt{ca}$આ ત્રણેય અસમતાઓનો ગુણાકાર કરતા,આપણને મળે છે:$\left(\frac{a + b}{2}\right) \left(\frac{b + c}{2}\right) \left(\frac{c + a}{2}\right) > \sqrt{ab} \cdot \sqrt{bc} \cdot \sqrt{ca}$$\frac{(a + b)(b + c)(c + a)}{8} > \sqrt{a^2 b^2 c^2}$$\frac{(a + b)(b + c)(c + a)}{8} > abc$તેથી,$(a + b)(b + c)(c + a) > 8abc$.

જો $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(a + b)(b + c)(c + a)$ એ

Similar Questions

$250$ થી $1000$ વચ્ચેની $3$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય અને $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ હોય, તો આ $A.P.$ ના પ્રથમ $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતાં $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module