यदि a_1, a_2, a_3, .... a_{21} एक A.P. (समांत | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में,शुरुआत और अंत से समान दूरी पर स्थित पदों का योग स्थिर रहता है।विशेष रूप से,$a_3 + a_{19} = a_5 + a_{17} = a_1 + a_{21}

Vedclass · Accepted Answer

$42$

Vedclass · Answer

(B) समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में,शुरुआत और अंत से समान दूरी पर स्थित पदों का योग स्थिर रहता है।विशेष रूप से,$a_3 + a_{19} = a_5 + a_{17} = a_1 + a_{21} = 2a_{11}$ होता है।माना $a_3 + a_{19} = a_5 + a_{17} = 2a_{11} = k$ है।दिया गया समीकरण: $a_3 + a_5 + a_{11} + a_{17} + a_{19} = 10$ है।पदों को $k$ के रूप में प्रतिस्थापित करने पर: $(a_3 + a_{19}) + (a_5 + a_{17}) + a_{11} = 10$ प्राप्त होता है।यह $k + k + \frac{k}{2} = 10$ में सरल हो जाता है,जिससे $\frac{5k}{2} = 10$ प्राप्त होता है,अतः $k = 4$ है।चूंकि $a_1 + a_{21} = 2a_{11} = k = 4$ है,इसलिए $21$ पदों का योग $S_{21} = \frac{21}{2}(a_1 + a_{21})$ होगा।$S_{21} = \frac{21}{2} 	imes 4 = 42$।

यदि $a_1, a_2, a_3, .... a_{21}$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं और $a_3 + a_5 + a_{11} + a_{17} + a_{19} = 10$ है,तो $\sum_{r=1}^{21} a_r$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$3$ और $23$ के बीच के चार समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।

यदि एक अनंत $G.P.$ का योग और उसके पदों के वर्गों का योग $3$ है,तो पहली श्रेणी का सार्व अनुपात क्या है?

यदि $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य $G_1, G_2, ..., G_n$ हों और एक गुणोत्तर माध्य $G$ हो,तो सही संबंध क्या है?

यदि एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं,तो भुजाएँ किस अनुपात में हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module