यदि A = 580^circ है,तो निम्नलिखित में से कौन | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = 580^\circ$। हम जानते हैं कि $\sqrt{1 + \sin A} = |\sin(A/2) + \cos(A/2)|$ और $\sqrt{1 - \sin A} = |\cos(A/2) - \sin(A/2)|$।यहाँ $

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$2 \sin \left( \frac{A}{2} \right) = -\sqrt{1 + \sin A} - \sqrt{1 - \sin A}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $A = 580^\circ$। हम जानते हैं कि $\sqrt{1 + \sin A} = |\sin(A/2) + \cos(A/2)|$ और $\sqrt{1 - \sin A} = |\cos(A/2) - \sin(A/2)|$।यहाँ $A/2 = 290^\circ$ है,जो चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है। चतुर्थ चतुर्थांश में $\sin(290^\circ)  0$ होता है।साथ ही,$|\sin(290^\circ)| > |\cos(290^\circ)|$ होने के कारण,$\sin(A/2) + \cos(A/2) और $\cos(A/2) - \sin(A/2) > 0$ होने के कारण,$\sqrt{1 - \sin A} = \cos(A/2) - \sin(A/2)$।दोनों को जोड़ने पर: $\sqrt{1 + \sin A} + \sqrt{1 - \sin A} = -\sin(A/2) - \cos(A/2) + \cos(A/2) - \sin(A/2) = -2 \sin(A/2)$।अतः,$2 \sin(A/2) = -\sqrt{1 + \sin A} - \sqrt{1 - \sin A}$।

यदि $A = 580^\circ$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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