यदि $\alpha$ और $\beta$,$\sin^2 x + a \sin x + b = 0$ तथा $\cos^2 x + c \cos x + d = 0$ के हल हैं,तो $\sin(\alpha + \beta)$ का मान क्या होगा?

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $A = \frac{\pi}{4}$ और $\tan B \tan C = K$ है,तो $K$ को किस शर्त को संतुष्ट करना चाहिए?

$\cos \frac{\pi}{2^2} \cdot \cos \frac{\pi}{2^3} \cdot \dots \cdot \cos \frac{\pi}{2^{10}} \cdot \sin \frac{\pi}{2^{10}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समतल पर लंबवत स्थित एक ऊर्ध्वाधर मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण उसी समतल पर स्थित बिंदु $P$ से $60^{\circ}$ देखा जाता है। बिंदु $P$ से $10\, m$ ऊर्ध्वाधर ऊपर स्थित दूसरे बिंदु $Q$ से मीनार के पाद का अवनमन कोण $30^{\circ}$ है। मीनार की ऊँचाई ($m$ में) है:

यदि $\sin x + \cos x = \frac{1}{5}$ है,तो $\tan 2x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ और $B$ कथन हैं:
$A: \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$
$B: \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$
यदि $\cos (\alpha - \beta) + \cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) = -\frac{3}{2}$ है,तो: